【设e，f是两个banah空间，令a:(a)′ef为一个闭算子，且(a)′=e。求证：(a′)′σ(f′，f)=f′(a′)σ(f′，f)=f′。其中a′是a的伴随算子，f′是f的对偶空间，σ(f′，f)为f′上的弱拓扑，(a′)′σ(f′，f)表示(a′)在弱拓扑σ(f′，f)下的闭包。

叶秋走上讲台，看着黑板上已经写好的例题。

“怎么样，能解不？”

秃顶老师似笑非笑地看着叶秋。

“问题不大！”

叶秋沉吟一会儿，便直接唰唰唰写了起来；

解：设f是e的子向量空间满足f′≠e则存在fe''''不为0，使得(f，x)=0，xf

教室里忽然安静了下来，所有人都紧盯着黑板。

慢慢地，议论声渐起。

“我去，他还真会解！”

“现在的高中生都这么夸张了嘛？”

“麻蛋，泛函分析我都还没搞明白呢？这家伙竟然学会了。”

“话说高中时期竞赛班的学生好像也没那么厉害吧！”

“这家伙该不会真有能耐一小时不到就解完冬令营考试的三道大题吧”

教室里响起一阵嗡嗡声。

不少原本质疑叶秋的人，一个个脸上也流露出了凝重之色。

要知道，泛函分析属于数学系的专业基础必修课，主要研究无穷维函数空间的数学分析，一般要到大三才能学到。

在学习这门课之前，你首先得掌握高等代数数学分析实变函数集论拓扑复变函数实分析常微分方程偏微分方程等课程。

问题是，这些课程都只有大学才有，至少要花两年以上的时间才能掌握。

而讲台上这个年轻人，不过是一名高中生。

高中时代，语文数学英语物理化学生物都学不过来了，他哪来的时间，哪来的精力掌握这些知识？

这些人自然不知道，过去两个多月，叶秋除了抽出一小部分精力复习五大学科竞赛之外，剩下的时间，全部放在了大部头的数学原理上面。

他非但将布尔巴基学派的数学原理全部看了一遍，而且还在进一步深入反刍研究。

别说本科阶段学习的线性泛函分析了，即使研究生阶段才能学到的非线性泛函分析，对他而言也没什么难度。

唰唰唰——