叶秋在黑板上轻松写完最后一行字，笑着对秃顶老师道：“老师，解完了！”

秃顶老师若有所思地看着叶秋：“泛函分析的知识你都掌握了？”

“差不多全都掌握了！”

叶秋微微一笑，淡定道。

“那你能说一说自己对这门课程的理解吗？”

秃顶老师眼睛冒光。

如果叶秋没有吹牛，真的高中阶段就学完了泛函分析的内容，那毫无疑问是一名数学天才。

到时候就算在数学奥林匹克冬令营里面表现一般，自己也可以强烈建议学校录取他！

叶秋微微一愣，说道：“行吧，那我就讲一讲！”

“众所周知，泛函分析这门学科诞生于20世纪的初期，本身是数学发展中公理化的一个结果。也就说，数学家希望实现分析学的公理化。同样的公理化运动也出现在几何和代数上。现在的泛函分析已经变成一个庞然巨兽了，特别是把它和调和分析放在一起的时候，很难分清楚什么叫做调和分析，什么叫做泛函分析。不过我接下来要讲的不是为了搞清楚它的定义，而是关注它的基础和未来的发展趋势。”

“我们首先讨论一些早期的抽象分析，尤其是数学家如何将一个特殊的例子扩大化，使之成为一般意义上的定理。我们的讨论主要涵盖以下内容。一、弗雷德霍姆，希尔伯特关于积分方程的工作；二、vlterra和haaar关于动量问题的研究；三、lebesge，frehet和ries在抽象空间上的工作以及最后，hahn和banah关于对偶这个概念的研究”

叶秋的语气不疾不徐，却吸引了所有人的目光。

一旁的秃顶老师眼睛也不由得开始瞪圆。

正常讲述一门课的时候，通常从基础开始，然后慢慢扩展并深入挖掘。

但叶秋的讲课方法完全不一样，他是从泛函分析的发展史开始讲解，结合数学史的一些知识，然后再慢慢深入。

这种讲解方法，无疑对学生更有吸引了。

而且最关键的是，叶秋在讲解的时候，往往从最本质的一些东西出发，即使一些相当抽象的概念，他也能轻易将其转化成同学们更容易理解的概念。

甚至连秃顶老师自己，也渐渐被叶秋的讲课给吸引住了。

教室里渐渐安静了下来，只留下叶秋的声音在空中回荡。

“弗雷德霍姆和希尔伯特关于积分方程的工作，我们可以从以下两个具体事例开始。最早的积分方程来源傅立叶研究热问题。1822年，傅立叶讨论了如果去逆向解如下的方程：f(x)=reitxg(t)t，也就是已知f，怎么求出g。现代的语言中，这其实就是求傅立叶变换的逆变换”

“其次，就是liville在研究二阶常微分方程的时候发现它们等价于一类积分方程。比如，方程的解f“(x)g(x)=f(x)。如果满足边界条件f(a)=1，f''''(a)=0利用这个方程的基本解可以证明方程的解满足”

铃铃铃——

不知何时，下课铃声响了起来。

叶秋放下粉笔，微笑道：“时间差不多了，这是我本人关于泛函分析的理解，老师，您还有什么问题吗？”

秃顶老师这才回过神来，他深深地看了叶秋一眼，并没有直接回答叶秋，而是转向下面的同学：“大家觉得这位叶秋同学讲得怎么样？”